不等式与不等式组
江苏省赣榆县沙河中学 张庆华
【课标要求】
【知识梳理】
1．判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2．解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3．求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集， 然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。
4．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。
考查学生对知识的掌握，灵活运用知识的解题的能力，同时考查学生数学建模的能力。
【能力训练】
一、填空题：
1．用不等式表示：① a大于0_____________； ②
是负数____________； ③ 5与x的和比x的3倍小______________________。
2．不等式
的解集是__________________。
3．用不等号填空：若
。
4．当x_________时，代数代
的值是正数。
5．不等式组
的解集是__________________。
6．不等式
的正整数解是_______________________。
7．
的最小值是a，
的最大值是b，则
8．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________。
9．编出解集为的一元一次不等式为______________________。
10．若不等式组
的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________。
二、选择题：
11．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．2x－1＞0 B．-1＜2 C．3x-2y＜-1 D．y2+3＞5
12．不等式
的解集是（ ）
A．x≤
B．x ≥ C．x≤
D．x ≥
13．一元一次不等式组
的解集是 （ ）
A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜-3 D．x＜2
14．如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）
A．
B．
C．x+1≥-1 D．-2x＞4
15．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是 ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
16．解下列不等式组，结果正确的是( )
A．不等式组
的解集是x＞3 B．不等式组
的解集是-3＜x＜-2
C．不等式组
的解集是x＜-1 D．不等式组
的解集是-4＜x＜2
17．若
，则a只能是（ ）
A．a≤-1 B．a＜0 C．a≥-1 D．a≤0
18．关于x的方程
的解是非负数，那么a满足的条件是( )
A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3
三、解一元一次不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来。
19．6x＜7x-2 20．
【课标要求】
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考点 |
课标要求 |
知识与技能目标 |
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了解 |
理解 |
掌握 |
灵活应用 |
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一元一次不等式（组） |
理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别 |
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能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义 |
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正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解 |
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能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题 |
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【知识梳理】
1．判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2．解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3．求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集， 然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。
4．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。
考查学生对知识的掌握，灵活运用知识的解题的能力，同时考查学生数学建模的能力。
【能力训练】
一、填空题：
1．用不等式表示：① a大于0_____________； ②
是负数____________； ③ 5与x的和比x的3倍小______________________。2．不等式
的解集是__________________。3．用不等号填空：若
。4．当x_________时，代数代
的值是正数。5．不等式组
的解集是__________________。6．不等式
的正整数解是_______________________。7．
的最小值是a，的最大值是b，则8．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________。
9．编出解集为
的一元一次不等式为______________________。10．若不等式组
的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________。二、选择题：
11．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．2x－1＞0 B．-1＜2 C．3x-2y＜-1 D．y2+3＞5
12．不等式
的解集是（ ） A．x≤
B．x ≥ C．x≤ D．x ≥13．一元一次不等式组
的解集是 （ ） A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜-3 D．x＜2
14．如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）
A．
B． C．x+1≥-1 D．-2x＞415．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是 ）
A．
与 B．与C．
与 D．与16．解下列不等式组，结果正确的是( )
A．不等式组
的解集是x＞3 B．不等式组的解集是-3＜x＜-2 C．不等式组
的解集是x＜-1 D．不等式组的解集是-4＜x＜217．若
，则a只能是（ ） A．a≤-1 B．a＜0 C．a≥-1 D．a≤0
18．关于x的方程
的解是非负数，那么a满足的条件是( ) A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3
三、解一元一次不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来。
19．6x＜7x-2 20．
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