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2015杭州地区7校高三联考数学文试题及答案

类别

高考-高考数学-杭州高考-杭州高考数学

内容

    以下2015杭州地区7校高三联考数学文试题及答案由出国留学网高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。

    杭州地区7校2015届高三上学期期末模拟联考数学（文）试题
    考生须知：
    1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
    2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
    3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
    4．考试结束后，只需上交答题卷。
    一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）
    1已知集合，，则（     ）
    A.           B.        C.             D.
    2.设a = 30. 5, b= log32, c=cos2，则(     )
    A.c<b<a         B. c<a<b      C. a<b<c            D. b<c<a
    3.已知条件：（）则它的充要条件的是(     )
    A.   B.   C.   D. >
    4．已知 , 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得 ,则椭圆的离心率的取值范围是（     ）
    A.          B.          C.          D.
    5.设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则 =（     ）
    A．-       B．      C．      D．0
    6.已知数列{an}满足，若，则 (     )
    A.1        B. 2        C. 3       D.
    7.已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则（     ）
    A．2     B．4     C．6      D．8
    8．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈ 时，f（x）=1＋cos πx2，1＜x≤3，x2 ，－1＜x≤1，则g（x）= f（x）－1g|x|的零点个数是(     )
    A．9          B．10          C．18         D．20
    二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）
    9.已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则a=         ；若，则a=            ；若，则两平行直线间的距离为              。
    10.若点满足线性约束条件，则的最小值是           ; 的取值范围是__________________.
    11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为 ,已知 , ，，则边a=__________;△ABC的面积等于          .
    12.已知定义在R上的函数，满足，且对任意的都有，则 (7)=____________;            .
    13.已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为              .
    14．在等腰中，，为中点，点、分别在边、上，且，，若，则 =             .
    15.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是           .
    三、解答题（本题有5大题，共74分）
    16（本题满分15分）已知函数的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为 .
    （1）求函数的解析式及其对称轴；
    （2）若，求的值.



    17（本题满分15分）设△ 的面积为，且 .
    （1）求角的大小；
    （2）若，且角不是最小角，求的取值范围．



    18（本题满分15分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.
    (1)求该抛物线的方程；
    (2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC→＝OA→＋λOB→，求λ的值．



    19（本题满分15分）已知数列满足且。
    （1）求的值；
    （2）是否存在一个实数，使得且为等差数列？若存在，求出的值；如不存在，请说明理由；
    (3)求数列的前n项和 .




    一、选择题.(每小题5分，共40分)
    题号 1 2 3 4 5 6 7 8
    答案 A A D B C C A C
    二、填空题.（本题共有7小题，其中第11题每空2分,第12、13、14题每空3分，第15、16、17题每空4分，共36分）
    9.   -1     ,     1      ,            10.    -2      ,
    11.       ,                  12.            ,        -5
    13.      4                14.                        15.
    三、解答题（共74分）。
    16．（本题满分15分）
    解析：（1），
    由题意知：的周期为，由，知               2分
    由最大值为2，故，又，            4分
    ∴                           6分
    令，解得的对称轴为             8分
    （2）由知，即，      9分
    ∴         12分
                    15分
    17.（1）设中角所对的边分别为，由，
    得，
    即，                         …………3分
    所以，                             …………5分
    又，所以 .                      …………7分
    （2）因为，所以，由正弦定理，得，
    所以，                      …………9分
    从而 ……11分
     ，
    …………   13分
    又，所以 .…………15分
    18. 解析.(1)直线AB的方程是y＝22(x－p2)，与y2＝2px联立，
    从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝5p4，                                 3分
    由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，               5分
    所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.               7分
    (2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，
    所以x1＝1，x2＝4，y1＝－22，y2＝42，
    所以A(1，－22)，B(4,42)；               10分
    设OC→＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)，             12分
    又y23＝8x3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，
    即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2.               15分

    19.解析：(1)当n=2时，，当n=3时，
     ， .               4分
    （2）当时，
     .               7分
    要使为等差数列，则必须使1+2t=0, ,
    即存在，使为等差数列.               9分
    (3) 因为当t= -1/2时，为等差数列，且，
    所以                                      10分
    所以                                         11分
    所以                                            15分
    22．解：（1）当时，，故有
     ，                                         2分
    当时，由，有，解得或        3分
    当时，恒成立                                    4分
    ∴ 方程的解集为                   5分

    （2），                           7分
    若在上单调递增，则有
     ，解得，                                       9分
    ∴ 当时，在上单调递增                             10分
    （3）设
    则                         11分
    不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立．
      ，
    当时，单调递减，其值域为，
    由于，所以成立．       12分
    当时，由，知，在处取最小值，

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