| 标题 | 2015浏阳一中攸县一中醴陵一中高三联考数学理试题及答案 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 类别 | 高考-高考数学-湖南高考-湖南高考数学 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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出国留学网高考频道为您提供最及时的资讯，下面的2015浏阳一中攸县一中醴陵一中高三联考数学理试题及答案希望对您有所帮助 2015届高三浏 攸 醴三校联考 理科数学试题 时量120分钟 总分150分 命题人：攸县一中 谭忠民 审题人：攸县一中 尹光辉 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知 ，则复数 是虚数的充分必要条件是 （ ） A. B. C. D. 且 2．函数 的定义域是 （ ） A．[-1，4] B． C．[1，4] D． 3．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 5.已知函数 是 上的奇函数,且在区间 上单调递增,若 ,则 （ ） A. B. C. D. 6 ．由直线 , ,曲线 及 轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） A. B. C. D. 7．已知点 分别是正方体 的棱 的中点，点 分别在 线段 上. 以 为顶点 的三棱锥 的俯视图不可能是（ ） 8、运行如左下图所示的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 （ ） A.120 B.720 C.1440 D.5040 9、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分 图象如右上图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是 （ ） A.[6K-1，6K+2](K∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K∈Z) C.[3k-1,3k+2] (K∈Z) D.[3k- 4,3k-1] (K∈Z) 10、已知 ，曲线 恒过点 ，若 是曲线 上的动点，且 的最小值为 ，则 ( ). A. B.-1 C.2 D.1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25 分．把答案填在答题卡的相应位置． 11、已知各项均为正数的等比数列 中， 则 。 12. 若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足 ，则 = ． 13. 在 中，若 ，则角B= 。 14、设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 ． 15 、对于函数 ，若在其定义域内存在 ，使得 成立，则称函数 具有性质P. （1）下列函数中具有性质P的有 ① ② ③ ， （2）若函数 具有性质P，则实数 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16．（本题满分12分）在△ABC中，已知A= ， ． (I)求cosC的值； (Ⅱ)若BC=2 ，D为AB的中点，求CD的长． 17.（本题满分12分） 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为 、 ，设 为坐标原点，点 的坐标为 ，记 ． （I）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量 的分布列和数学期望． 18、（本题满分12分）如图，三角形 和梯形 所在的平面互相垂直， ， ， 是线段 上一点， . （Ⅰ）当 时，求证： 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的正弦值； （Ⅲ）是否存在点 满足 平面 ？并说明理由. 19、（本题满分13分）已知椭圆 的焦距为 ， 且过点 . （1）求椭圆的方程； （2）已知 ，是否存在 使得点 关于 的对称点 （不同于点 ）在椭圆 上？若存在求出此时直线 的方程，若不存在说明理由. 20. （本题满分13分）已知函数 的图象在点 处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数 的值; (Ⅱ)设 ,讨论 的单调性; (Ⅲ)已知 且 ,证明: 21.（本题满分13分）已知函数 ，各项均不相等的有限项数列 的各项 满足 .令 ， 且 ，例如： . (Ⅰ)若 ，数列 的前n项和为Sn，求S19的值； (Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。 ①存在数列 使得 ；②如果数列 是等差数列，则 ； ③如果数列 是等比数列，则 。 浏阳市一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三11月联考 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题： 1―5：CDCAB 6―10：ACBBD 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25 分． 11、27 12、 13、 14、 15、（1） ① ② ，（2） . 三、解答题：答案仅供参考。如有其他解法，请参照此标准酌情给分。 16．（本题满分12分）在△ABC中，已知A= ， ． (I)求cosC的值； (Ⅱ)若BC=2 ，D为AB的中点，求CD的长． 【解析】（Ⅰ） 且 ，∴ …2分 ……………………………4分 ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ……8分 由正弦定理得 ，即 ，解得 ．………10分 在 中， ，所以 …………12分 17.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为 、 ，设 为坐标原点，点 的坐标为 ，记 ． （I）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量 的分布列和数学期望． 【解析】（I） 、 可能的取值为 、 、 ，…………………1分 ， ， ，且当 或 时， ． 因此，随机变量 的最大值为 ………………………3分 有放回摸两球的所有情况有 种 ………6分 （Ⅱ） 的所有取值为 ． 时，只有 这一种情况． 时，有 或 或 或 四种情况， 时，有 或 两种情况． ， ， …………………………8分 则随机变量 的分布列为： ………………10分 因此，数学期望 …………………12分 18、（本题满分12分）如图，三角形 和梯形 所在的平面互相垂直， ， ， 是线段 上一点， . （Ⅰ）当 时，求证： 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的正弦值； （Ⅲ）是否存在点 满足 平面 ？并说明理由. 解：（Ⅰ）取 中点 ，连接 ，………………1分 又 ，所以 . 因为 ，所以 , 四边形 是平行四边形，………………2分 所以 因为 平面 ， 平面 所以 平面 .………………4分 （Ⅱ）因为平面 平面 ，平面 平面 = ， 且 ，所以 平面 ，所以 ， ………………5分 因为 ，所以 平面 .如图，以 为原点，建立空间直角坐标系 . 则 ，………6分 是平面 的一个法向量. 设平面 的法向量 ，则 ，即 令 ，则 ，所以 , 所以 ，………………8分 故二面角 的正弦值为 。………………9分. （Ⅲ）因为 ，所以 与 不垂直,……………11分 所以不存在点 满足 平面 .………………12分 19、（本题满分13分）已知椭圆 的焦距为 ，且过点 . （1）求椭圆的方程； （2）已知 ， 是否存在 使得点 关于 的对称点 （不同于点 ）在椭圆 上？ 若存在求出此时直线 的方程，若不存在说明理由. 解：（1）由已知，焦距为2c= …………1分 又 …………2分 点 在椭圆 上， …………3分 故，所求椭圆的方程为 ……………5分 （2）当 时，直线 ，点 不在椭圆上；……………7分 当 时，可设直线 ，即 ……………8分 代入 整理得 因为 ，所以 若 关于直线 对称，则其中点 在直线 上……………10分 所以 ，解得 因为此时点 在直线 上，……………12分 所以对称点 与点 重合，不合题意所以不存在 满足条件.……………13分 20. （本题满分13分）已知函数 的图象在点 处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数 的值; (Ⅱ)设 ,讨论 的单调性; (Ⅲ)已知 且 ,证明: 解：（Ⅰ） 所以 ……1分 由题意 ,得 ……3分 (Ⅱ) ，所以 ……4分 设 当 时， ， 是增函数， ， 所以 ，故 在 上为增函数； ……………5分 当 时， ， 是减函数， ， 所以 ，故 在 上为增函数； 所以 在区间 和 都是单调递增的。 ……………8分 (Ⅲ)因为 ，由（Ⅱ）知 成立，即 ， ………9分 从而 ，即 ……………12分 所以 。……………13分 21.（本题满分13分）已知函数 ，各项均不相等的有限项数列 的各项 满足 .令 ， 且 ，例如： . (Ⅰ)若 ，数列 的前n项和为Sn，求S19的值； (Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。 ①存在数列 使得 ；②如果数列 是等差数列，则 ； ③如果数列 是等比数列，则 。 解析： ………1分 ………3分 ………5分 （Ⅱ）①显然是对的，只需 满足 ……………7分 ②显然是错的，若 ， ……………9分 ③也是对的，理由如下：…………10分 首先 是奇函数，因此只需考查 时的性质，此时 都是增函数，从而 在 上递增，所以 在 上单调递增。 若 ，则 ，所以 ，即 ，所以 . 同理若 ，可得 ， 所以 时， . 由此可知，数列 是等比数列，各项符号一致的情况显然符合； 若各项符号不一致，则公比 且 ， 若 是偶数， 符号一致， 又 符号一致，所以符合 ； 若 是奇数，可证明 总和 符号一致”， 同理可证符合 ；……………12分 综上所述，①③是真命题；②是假命题……………13分 点击下载：湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三上学期12月联考试题 数学（理） 出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！
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